美苏争霸的囚徒困境

军备竞赛是囚徒困境的又一个典型例子。

从军事上看，40多年前，美国和苏联是世界上的两个超级大国，它们相互对垒。假定每一方都有两种策略选择，一个是扩军，发展战略核武器，甚至实施“星球大战”计划等；另一个是彻底裁军，直至不设军备。如果双方都扩军，则各要花费2 000亿美元用于军费。彻底裁军，则军费为0。

在一个弱肉强食的世界上，如果美国裁军不设防，但是苏联扩军，苏联就可以任意欺侮和损害美国。这样，美国就会受到很大损失。损失之大，直至丧失主权。这使我们可以非正式地把这种情况下美国的盈利记作–∞，即负无穷大。

这时候，欺侮人的一方的盈利是多少呢？你可能想象应该是+∞，即正无穷大。其实不然。你想想，砍伐一片森林所造成的损失，难道可以用所得到的木材的价值来补偿吗？更不必说占领甚至炸毁对方一座城市，你所得到的远远低于对方的损失。被欺侮一方的损失，并不会等量地转化为欺侮人的一方的利益，这常常是对抗的规律。所以，在一方扩军欺侮别人而另一方裁军任人欺侮的情况下，我们假定欺侮人的一方将只掠夺到一个有限数额的财富，比方说10 000亿美元。这10 000亿美元的掠夺成本是上面讲的2 000亿美元。没有这2 000亿美元的军费来武装到牙齿，就不能征服对方。所以，在上述数据假设之下，掠夺者之纯盈利应该是8 000亿美元。

可见，如果双方都裁军，各方在这种实际上没有对峙的军事对峙中的盈利都为0。如果双方都扩军，那么在这场均势的军事对峙中，各方的盈利都等于–2 000亿美元，双方都花了军费嘛。如果一方扩军而另一方裁军不设防，扩军一方的盈利为8 000亿美元，不设防一方的盈利为–∞。这样，我们就可以写下美苏两家的争霸博弈。

美苏军备竞赛

运用劣势策略消去法，我们马上知道，双方都扩军是这个争霸博弈唯一的优势策略均衡。以后我们还会知道，双方都扩军是这个争霸博弈唯一的“纳什均衡”。

40多年前，现实的军备竞赛形势，的确很像左上角格子代表的情形。这是很可悲的。人类为什么那么愚蠢，不和平共处于不花费军费的右下角呢？这本来是对双方都比较有利的情况呀。原因很简单：在一个弱肉强食的世界上，不论对方是扩军还是裁军，站在自己利益的立场，扩军总是比裁军有利。如果苏联裁军，那么美国也裁军将得0，美国若扩军将得8 000亿美元，所以为了自己的利益美国要扩军；如果苏联扩军，那么美国也扩军将损失军费开支2 000亿美元，美国若裁军将损失无穷大，所以为了自己的利益美国更要扩军。反过来也一样，这就造成了实际上和囚徒困境一样的争霸博弈均衡：双方都扩军，双方都损失。

值得一提的是，这是人们40多年前的数据和思维。现在，世界大势已经和那个时候很不相同。苏联解体，世界上只剩下美国这个超级大国。在美国现代史上，里根总统的地位为什么那么高？部分原因就是他的“星球大战”计划，拖垮了苏联的经济，为美国成为世界上唯一的超级大国创造了条件。

上面的分析，隐含美苏实力完全相当的假设条件，但实际情况却是苏联不像美国那么富强。如果苏联比美国弱一点儿，情况又会怎么样？这里说的“弱一点儿”，不妨具体想象为军力弱一点儿，但是整个经济实力弱很多。请试试做一个美苏军备博弈分析，体现苏联比美国弱一点儿的这种情况。你会发现，只要一方不是比另外一方弱得太多，两个超级大国还是会陷入军备竞赛的囚徒困境，直到较弱的一方被拖垮为止。