分解分析法的案例分析

　　现有A、B两因素分组资料如下表，A因素有a个水平，B因素有b个水平。设A因素有a-p个水平中的某些处理缺失数据，a-p>1;因素B有b-p个水平的某些处理缺失数据，b-p>1。如果a-p=1，那么在划分资料时，需要将该因素其它的一个或二个水平划到处理数据缺失的水平资料中，以估计水平间的交互作用效应、平方和分量方差组分等。

　　

　　将上述资料等重复和不等重复的处理分开，并设划分后的两因素完全交叉处理内等重复资料，A因素包括p个水平，B因素包括q个水平，重复数为r，含pqr个观测值；处理内不等重复资料A因素有a-p个水平，B因素有b-p个水平，共N个观测值。

　　1.F检验

　　对于有交互作用的双向分类资料，假设各因素均为固定效应，我们感兴趣的是考虑因子A的a个水平和B个水平以及交互作用间是否有差异。这归结为检验假设：

　　HAB：

　　或HA：或HB：

　　当H_{AB}、H_A或H_B为真时构造统计量：

　　——F(dfAB,dfe)

　　——F(dfA,dfe)

　　——F(dfB,dfe)

　　其中dfAB = (p − 1)(q − 1) + (a − p − 1)(b − q − 1)dfA = a − 2,dfB = b − 2,dfe = N + pq(r − 1) − (a − p)(b − q)

　　给定显著水准α，若F > Fα则表明差异显著，否定H0，否则接受H0。

　　2.方差组分的估计

　　若两因素效应为随机时，研究者的主要兴趣是获得各方差组分的无偏估计而不是显著性检验。

　　通过对上表中的等重复与不等资料各平方和分量，分别求数学期望，合并相同方差组分有：

　　

　　

　　

　　

　　解此方程组，不论所划分的两部分之间有否相关都可以估计出各因子方差组分的大小。

　　3.方法的拓广与总结

　　对多因素少数水平处理发生数据缺失的资料，划分的方法可能不仅一种，比如，某一因素的一个水平有几个处理缺失了数据，而这几个处理也属于另一因素的几个水平，则划分只在一个因素内进行即可。

　　同理可以证明，任何一个多因素次级样本含量全不等资料，在各因素水平间，交互作用间不存在相关的条件下，都可以沿一个因素或几个因素划分成几个部分，分别采用最小二乘分析法求出各部分资料的观测值所包含的各种效应、平方和分量和方差组分等，尔后再合并估计与比较检验。

　　采用上文方法，可比对整个资料实施最小二乘分析降低正规方程系数矩阵阶数p+q+pq阶，如果对整个处理数皆不等的资料进行分解分析，效果更为可观。

　　如果将所划分的每部分资料看作一个单元，次级样本含量等资料的分解分析法实质是单元内统计方法的一个特例。其特殊之处在于对每个单元的统计分析方法不尽相同。因此从这个意义上讲，分解分析法在生物科学研究中必将具有广泛的使用价值。