情侣博弈中的纳什均衡

假设有一对热恋中的情侣A和B，他们平时工作都很繁忙，很少能够在一起共度浪漫时光。一次，周末两人约会。男A是个足球迷，那天晚上正是中国足球队要在世界杯外围赛中和伊朗队作生死之战。女B则是艺术爱好者，对足球一点都不感兴趣，而且当天晚上正好有俄罗斯著名芭蕾舞团莅临该市演出芭蕾舞剧《胡桃夹子》。如此一来，对于两个人来讲，一个在家里看电视直播的足球赛，一个去剧院看芭蕾舞演出才是他们的最佳选择。但问题是他们是热恋中的情侣，分开各自度过难得的周末时光，是两人最不情愿的事情。很显然，男女要么都去看足球，要么都去看芭蕾，这两种情况达成了该博弈的纳什均衡。这个博弈还有一个特征就是，每一个参与者都不存在优势策略，因为不管是男A或是女B，都会发现自己的最优策略取决于对方的选择。这样一来，他们就面临一场温情笼罩下的“博弈”。

我们不妨采取定量方式来作具体分析，假设男A看足球的满意程度为10分，看芭蕾的满意程度为2分；女B看芭蕾的满意程度为10分，看足球的满意程度也为2分；

两人在一起看足球或芭蕾的满意程度各会提高10分。在这个时候，将会出现如下几种情况：

比方说两人一起看足球，男A满意度为20分，女B满意度为12，如果男A改变主意单独去看足球，变成双方满意度都是10分，没有好处；如果女B改变主意单独去看芭蕾，也变成双方满意度也是10分，也没有好处，所以，两人一起走看足球是稳定的结局。同样，两人都去看芭蕾也是稳定的结局。

这种稳定的结局就是“纳什均衡”。在情侣博弈中，双方都去看足球，或者双方都去看芭蕾，是博弈的两个纳什均衡。就单次情侣博弈而言，最后结局究竟落实到哪一个“纳什均衡”，是博弈论本身无法解决的问题。

如果时间紧迫，双方来不及联系并且事先也没有商量好，每个人只好单独决定自己去看什么。这个时候，很可能会出现的情况是男A去看足球，女B去看芭蕾。

现在，芭蕾不是男A的劣势策略，因为如果女B坚持看芭蕾，他选足球只得10，选芭蕾却还可得12。足球当然更不是男A的劣势策略。所以，男A没有严格的劣势策略。同样，女B也没有严格的劣势策略。

但是，他们总会作出一个较好的选择，因为他们是热恋中的情侣。在情侣博弈中，双方都去看足球或者双方都去看芭蕾，就是我们所说的相对优势策略的组合：一旦处于这样的位置，双方都不想单独改变策略，因为单独改变没有好处。

需要强调的是：均衡不一定是博弈的最优结果。很明显的，尽管情侣博弈中的两个纳什均衡都是有效率的，但这个博弈的不确定性却导致低效率的情况可能发生。

当然，这对恋人约会之前打个电话，商量好再做约定，这比双方不进行沟通而私自决断要好得多。情侣双方可以随便定个规则，如双方商议，在看球赛或芭蕾的前一天猜硬币，谁猜中了就听从谁的意见。

假如这对恋人非常强势，比如男A是个大男子主义者，直接告诉女B他是一定会选择足球赛的，完全不会去看芭蕾。如果这个女主角B是个乖顺的小女人，结果当然仍是达到纳什均衡：双方都去看足球。当然，情况反之亦然。一般在这种情况下，结果会体现强硬一方的先动优势，虽然双方都会得好处，但是，强硬地先行动的一方会得益多一些。

但问题是，如果男A是大男子主义者，女B是女权主义者，双方都威胁对方不会选择去看对方喜好的。这样的结果将达到次优。

更为糟糕的情况是，双方虽然在口头上严词相对、威胁对方，但内心里反而是相互体谅对方，最后进行策略选择的时候反而都作出让步，各自选择了对方喜好的。最终的结果很显然是最差的方案。