枪手博弈的典型例子

假如游戏规则是这样的：假定三个决斗的枪手，每人一把枪，枪里只有一发子弹，并假定他们的命中率为100%，而且每人的目标都是尽量使最少人活着并且自己也活着。最优结果是，其他两个枪手被打死，而自己活着；次优结果是，有一个枪手活着，自己也活着；第三优的结果是，三人同归于尽；最差结果是，自己被打死而其他枪手有一个或者两个活着。

在这里我们要注意到这样的一个问题：当仲裁人说开始时，枪手开枪还是不开枪？

“理性的”枪手是随机选取另两个枪手中的一个开枪，而不是不开枪。因为，自己是否活下来并不取决于自己是否开枪，但自己如果不开枪的话，其他人活下来的概率就会大大增加。因此，开枪在此时是“最优的”策略。

但如果更改游戏规则，让其中的一人先开枪，他可以瞄向他想射击的任何目标，他会如何选择呢？

此时，“选择向空中放枪”则是他的“最优的”策略。因为，如果他选择一个人作为靶子，并开枪杀死了对方（假设命中率是100%），那么剩下的人将毫不犹豫地把他作为靶子。结果，他将死掉，另外两个人中的一个人将还活着。但如果他选择放了空枪，其他两个枪手因他自动解除了武装，不再构成威胁，而会将枪瞄向对方。结果是后两个枪手发生自相残杀。

在三国时期，曹、刘、孙三家关系就是“枪手博弈”的典型例子。

“赤壁之战”中，曹操实力最强，孙权次之，刘备最弱。孙、刘都无法单独对抗曹操。为了抵挡最强大的曹操，孙刘必须联合起来。孙权拥有六个郡的地盘和数万军队；而刘备没有地盘，只有不足两万人马。用上一节中的例子来对比，孙权是乙，刘备是丙。

通过博弈论分析我们可以得知，孙权是这个“暂时联盟”中较肯卖力的一方，所以孙权不但“火烧赤壁”打败曹操，更在此后长期承担了对抗曹操的主要任务。而刘备虽在赤壁之战中也出了力，但此后几年未与曹操打过大仗，倒是趁此机会扫荡地方势力，扩充地盘，直至占据两川，将曹操赶出汉中，又派关羽北伐，水淹七军，不但取代了孙权的地位，甚至有可能击败曹操，成为新的老大。孙权地位跌落到第三，他的策略也随之改变。

于是孙权趁关羽北伐后方空虚之机，与曹操合谋，夺取了荆州，杀死关羽。结果是同盟破裂，刘备兴兵报仇，又被孙权打败。蜀汉从此衰落，东吴也面临两面作战的不利局面。如果分析一下孙权的心理，我们可能对他的背信弃义有更多同情。赤壁之战尽管符合他的利益，但到底是他出力挽救刘备，此后他不但把荆州长期借给刘备，还把妹妹嫁给了他。他尽了同盟的义务，曾与曹操大战数次，不仅损兵折将（他的大将董袭、陈武等都在战斗中阵亡），而且他自己也险些在战争中送命。从收益上说，他与刘备是“牛打江山马坐殿”，感到不平衡是正常的。

可是从对策论来看，孙权却犯了一个大错误。由于嫉妒，他过早和刘备翻脸，致使两败俱伤。虽然曹操的继任者曹丕没能抓住机会攻击孙权，一举消灭这两个敌手，但蜀和吴此后已经没有可能打败魏国了。

那么，孙权的最优策略是什么？他应该接受已经落到第三的事实，让刘备去和曹操恶斗，自己借机扩充势力，养精蓄锐，随机应变。无论结局如何，自己都能从中渔利。