短期生产函数案例

　　已知某企业的生产函数为Q=21L+9L-L，求：

　　(1)该企业的平均产出函数和边际产出函数。

　　(2)如果企业现在使用了3个劳动力，试问是否合理?如果不合理，那合理的劳动使用量应在什么范围内?

　　(3)如果该企业的产品的市场价格为3元，劳动力的市场价格为63元。那么，该企业的最优劳动投入量是多少?

　　【解】

　　(1)平均产出函数为：APL=Q／L=21+9L-L。

　　边际产出函数为：MPL=21+18L-3L。

　　(2)我们首先确定合理投人区间的左端点。令AP=MP，即：

　　21+9L-L=21+18L一3L

　　整理，得

　　2L-9L==0

　　可解得L=0(舍去)与L=4．5。所以，合理区间的左端点应在劳动力投人为4．5的时候。

　　再定合理区域的右端点。令MP=0，即：

　　21+18L-3L=0

　　整理，得

　　L-6L-7=0

　　解得：L=-1(舍去)与L=7。

　　所以，合理区域的右端点为L=7。

　　这样合理区域为4．5≤L≤7。

　　目前的使用量L=3，所以是不合理的。

　　(3)劳动投入最优的必要条件为P·MPL=w。所以，

　　(2l+18L-3L)3=63

　　容易解出：L=0(舍去)或L=6。

　　因此，L=6，即使用6个劳动力为该企业的最优劳动投入量。