总量生产函数的发展

　　Cobb—Douglas生产函数最初由数学家Charles W．Cobb和经济学家Paul Douglas在1928年提出，随后引起广泛的争议。人们更多的是关注其后的生产函数理论和模型，而之前的相关研究很少提及。为了使总量生产函数的思想连贯完整，有必要对l8世纪和l9世纪的早期理论作以简单回顾。关于生产雨数理论最早可以追溯到1767年，时任路易十六财政部长的重农派经济学家Turgot提出了要素比例变化影响边际生产率的看法。他认为，把等量的资本要素投入到土地中，随着两者比例的增大，边际生产率不断上升，但是当比例增大到其峰值后，会不断下降，直到减小为零。这是最早清楚地阐明边际生产率递减的文献。当然，Turgot假设土地是不变动的，所以不像Cobb—Douglas生产函数一样具有规模报酬不变。

　　当然，针对Cobb—Douglas总量生产函数的缺点，人们对其不断的进行改进，或者构造出新的函数模型来。Cobb—Douglas函数没有能够体现出技术进步， 于是Tinbergen和Solow(1960)提出了含外生技术进步的生产函数模型：P=ELC。1967年，Arrow提出了CES生产函数(constant elasticity of substitution)：Y=[kL + (1 − k)C]。1968年，Sato和Hoffman提出了VES生产函数模型：y=B(λL+(1 − λ))。其中，σ=a+bt。1973年．Christensen和Jorgenson又提出了超越对数生产函数(Translog模型)：y=C+B11nK+α11nL+B2(1nK)+α2(1nL)+γInK·1nL。

　　这四个模型的区别主要在要素替代弹性上。当然，这只是总量生产函数的四种基本形式。基于这四种形式，有更多的修正模型。譬如，Solow的C—D生产函数改进型，Sato的二级CES生产函数，Aigner和Chu的边界生产函数等等。不同的模型有不同的假设条件，从而有着不同的是用范围。Fisher(1971)和Fisher(1976)用实验数据分别估算了C—D生产函数和CES生产函数，他认为(：C—D生产函数表现良好在于劳动份额相对不变；同时．CES生产函数能比C—D生产函数更好的预测T资。具体应用时，由于不同的国家有不同的增长特点，从而应该用不同的模型来进行计量分析，甚至同一国家的不同地区都应该选取不同的模型。