机会约束规划模型的案例分析

　　案例：风险管理的机会约束规划模型

　　将风险发生概率Pf、风险后果概率Cf以及风险管理的费用作为随机因素处理，卜面给出这三个随机因素的详细描述：

　　(1)

　　这里d_i是风险冈素i对风险发生的权重．bj是风险等级j的等级值．

　　ξij(xi)是为风险冈素i选择措施xi时风险发生处于等级j的概率．管理者在对风险控制措施作山选择之前，需要邀请数位专家对ξij(xi)进行预测，从而得剑一个最优的决策．然而，风险冈素的状态是不确定的，并且不同专家的预测结果也不尽相同，从这个角度来说，ξij(xi)不是一个确定的值。于是，把ξij(xi)作为随机变量来描述，由分布函数来近似专家们的预测．Xi是为风险因素f选择的控制措施，

　　相似的，

　　(2)

　　这里μi是风险后果因素i的权重；ηij(xi)是为风险因素i选择措施x_i时风险后果处于等级j的概率，它是一个随机变量，其分布函数近似为φi(ηij)。

　　风险管理的总费用表示为

　　(3)

　　γi(xi))是风险因素i选择其措施xi的费用，为随机变量，与其对应的分布函数为Φi(γi),i=1,2,…,T。用于风险管理的总费用不能超过预算资金Cmax：

　　(4)

　　综上所述，风险管理的机会约束规划模型为

　　(5)

　　(6)

　　(7)。

　　(8)

　　其中pr{·}表示{·}中的事件成立的概率．对于模型中的第1个约束(式(5))，多个目标值都可以满足它．在本问题中，要找出最小的，作为模型的目标值，即：

　　(9)

　　式(9)是随机变量ξij和ηij的一个α悲观集，目标值是满足该约束的值中最小的一个。可见，管理者对待风险的态度是十分谨慎的，即管理者是厌恶风险的。

　　由于模型是一个带有随机变量的优化问题，考虑用蒙特卡洛模拟嵌入粒子群算法对问题进行求解。