非线性规划数学模型

　　对实际规划问题作定量分析，必须建立数学模型。建立数学模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系,称之为目标函数。然后将各种限制条件加以抽象,得出决策变量应满足的一些等式或不等式，称之为约束条件。非线性规划问题的一般数学模型可表述为求未知量x1,x2,…,xn,使满足约束条件：

gi(x1，…，xn)≥0　i＝1,…,m hj(x1，…，xn)＝0　j＝1,…,p

　　并使目标函数f(x1，…,xn)达到最小值(或最大值)。其中f，诸gi和诸hj都是定义在n维向量空间Rn的某子集D(定义域)上的实值函数,且至少有一个是非线性函数。

　　上述模型可简记为：

min f(x) s.t. gi(x)≥0　i＝1,…,m hj(x)＝0 j＝1,…,p

　　其中x＝(x1，…,xn)属于定义域D，符号min表示“求最小值”，符号s.t.表示“受约束于”。

　　定义域D中满足约束条件的点称为问题的可行解。全体可行解所成的集合称为问题的可行集。对于一个可行解x*,如果存在x*的一个邻域，使目标函数在x*处的值f(x*)优于(指不大于或不小于)该邻域中任何其他可行解处的函数值，则称x*为问题的局部最优解（简称局部解）。如果f(x*)优于一切可行解处的目标函数值,则称x*为问题的整体最优解（简称整体解）。实用非线性规划问题要求整体解，而现有解法大多只是求出局部解。