大系统理论的研究方法

　　大系统与一般系统有着不同的特性，包括：大型性、复杂性、动态性、不确定性、人为因素性、等级层次性、信息结构能通性等。这些特性军事大系统也都具备，尤其是后五个特性，更是军事大系统的固有特性，因此大系统理论的研究方法也同样适用于军事大系统。基于前面所列的特性，大系统理论的研究方法与一般系统的研究方法是存在着区别的。下面就将几个大系统理论研究方法介绍如下。

　　(一)大系统建模与分析方法

　　1．系统动力学建模方法

　　系统动力学是美国教授福莱斯特首创的一种系统理论，综合了系统科学和数量经济学等学科，提出一套系统动力学建模方法。要建立大系统模型，首先要明确系统目标、系统边界、划分子系统、明确子系统的相互关系。系统动力学把系统中存在的物流、能流、信息流流体化，提出流位(即状态)、流率(流位变化率)等概念，把系统目标值与实测值之差类比于流体的压力差，作为驱动系统传送信息、进行决策的动力。用反馈环、多重反馈环等概念刻画系统内部复杂的因果关系，每个反馈环中都包含流率、流位、物流、信息流、耦合等。依据这些资料，建立系统流程图，简称F-图。依据流程图，可以写出描述系统动态特性的微分方程，其主干部分是流速方程。

　　．K：流位向量

　　．KL：流率向量

　　．K：常向量

　　．K：辅助向量

　　．K：外生向量

　　则流率方程为

　　．KL=(.K，.K，U.K，)　　　　　　(1)

　　对于任意流位，所有流人流率和流出流率的代数和等于流位的导数，因而有

　　．KL=(.K，.K，)　　　　　　　　　(2)

　　有了这一组微分方程后，再编制程序，输入不同变量作仿真运算，从中选择合理的方案。流程图、微分方程组、仿真程序是构成系统动力学模型的主要部分。

　　2．模糊系统理论建模法

　　为寻求复杂系统模糊性的数学工具，著名美国系统科学家札德推广了经典集合概念，建立起模糊集合论，为拓广数学系统论提供了新的工具。用模糊集合描述系统性态的模糊性，重新阐述系统、信息、控制、系统的表示(如激励—响应函数)、优化等概念，制定处理有关系统分析、预测、决策、设计、运营中的模糊性的原理和方法，构成所谓模糊系统理论。用模糊集合取代经典集合，给输入、输出、状态、状态方程、输出响应函数等概念以模糊的表述，使数学系统论模糊化，就是模糊系统建模的理论依据。在模糊系统理论中，一个具有模糊性的系统S1一般可定义为一个五元组：

　　S1={U，Y，X，δ1，σ1} 　　 (3)

　　其中，U为输入空间，Y为输出空问，X为状态空间，δ1与σ1分别是模糊状态转移函数和模糊输出函数。这就是模糊系统的状态空间表达式。根据具体的系统特性，还可以写出具有特定形式的模糊系统的数学模型。

　　3．灰色系统理论建模法

　　灰色系统理论是我国学者邓聚龙创立的。依据人对系统信息掌握的程度，可将系统分为三类：信息完全明确的白色系统，信息部分明确的灰色系统和信息完全不明确的黑色系统。描述灰色系统的主要概念有灰色数、灰色方程、灰色矩阵、灰色群等等。参数不能确知其具体值，只能限定其可能取值的区间时，称为灰数，一般记作。已知下限为0的一个连续型参数，可以表示为

　　∈(0，∞) 　　　　　　　　　　(4)

　　这是连续灰数。某人年龄在30至35之间，可能取6个值，这是离散灰数，可表示为

　　∈{30，31，32，33，34，35} 　　　　　　　　　　(5)

　　包含灰数的方程为灰方程，如

　　x+1=0　　　　　　　　　　　　　　　　(6)

　　是一个灰色代数方程，戈项的参数为灰数。由于可取多个值，上式代表的是一个方程组。包含灰色导数的方程，叫做灰微分方程。

　　灰色系统理论的建模法由以下五个步骤组成：

　　(1)明确问题、对象的因素、关系、目标、条件并用简练语言表示出来，称为语言模型；

　　(2)将语言模型中各因素按前因与后果关系配对，用方框与箭头表示，作为一个环节，描述各环节关联方式的方框图，称为网络模型；

　　(3)将表示各环节数量关系的数据填人方框图，称为量化模型；

　　(4)建立动态模型；

　　(5)对动态过程品质不令人满意的模型做参数、环节、结构方面的调整，称为优化模型。

　　系统动力学建模法，模糊系统理论建模法，灰色系统理论建模法等方法，共同的特点是定性分析与定量分析相结合、经验和理论相结合、分析计算与仿真实验相结合，模型构造、参数确定具有一定的主观性。这些都反映了大系统的特点。

　　(二)大系统控制方法

　　大系统的合理控制方式是集中控制与分散控制相统一，称为递阶控制。实际存在的大系统都是某种递阶控制的系统，大系统共有的等级层次结构特征，是与这种控制方式相适应的。如前面所述，主要存在三种类型的控制方式：多级递阶控制、多层递阶控制和多段递阶控制。

　　1．多级递阶控制

　　按受控对象或过程的结构特征将大系统划分为各小系统，按决策权力划分为各等级，同一级的各控制中心相互独立的工作，下一级接受上一级的指令信息，控制过程中信息主要在上下级之间传送。图1表示了一个三级递阶控制系统。这种控制方框图呈塔形，或为嵌套式结构。

　　2．多层递阶控制

　　按任务或功能将系统分为各层次，较高层次的任务或功能更综合，须对付不经常的或缓慢变化的扰动；较低层次的任务或功能较单纯，须对付经常性或快变的扰动。如一个生产车间，厂一级控制月生产目标，相应于较长期的市场变化；车间一级控制日生产率，须对付短期扰动。图2是一个二层递阶控制系统的示例图。

　　各层次之间既有“分工”负责，又隐含有领导与被领导关系。低层控制作用取决于高层下达的信息或对象的信息，高层依据对象的反馈信息进行控制。

　　3．多段递阶控制

　　按受控时序分为若干段，每段作为一个较小系统来控制，再按各段之间的衔接关系进行协调控制。图3是一个三段递阶控制系统。分段控制级与协调级之间有纵向信息联系，又通过协调级形成横向信息联系。通常导弹飞行过程就是分解为主动段、惯性飞行段、末端制导段来控制的。 　　在上述递阶控制结构中，既有较低层次级上多个平行的控制中心的分散控制，又有较高层级上的集中控制。有些受控过程或受控对象，由于其本身的特性，可按控制任务分为几个分，分别由几个控制器相互独立的“分片包干”式的加以控制，彼此没有上下级关系，没有专设的上一层次的协调机构。如，城市的交通系统即由各个交叉路口的交警分别独立指挥，这是一种完全(技术意义上)的分散控制方式。各个分散控制器只能获得全系统的部分信息，只能对大系统的一部分施加直接影响，彼此问可能有部分通信关系，也可能全无通信关系。图4示例了一个纯分散控制系统。

　　完全分散控制的大系统不是不需要协调，而是不通过专设的协调级来协调，因而如何协调是一个很重要的问题。信息分散化、控制分散化是大系统中的一个重要类型，针对这种情况，必须提出新的概念和方法，建立适应这种类型大系统特点的控制理论。

　　(三)大系统的可靠性

　　系统在规定的条件下和规定的时间内无功能故障运行的能力，称为系统的可靠性。更广义地讲，系统发生故障后的复原能力，也属于可靠性。可靠性是衡量系统性能优劣的重要指标，大系统尤其如此。

　　衡量可靠性的定量指标主要有平均无故障工作时间、可靠度、失效度、失效率、故障平均修复时间、维修度等，都是在统计意义下定义的特征量。设取N个同种组件或系统进行可靠性试验，Ti为第i个组件出现第一次故障以前的正常工作时间，则平均无故障工作时间T为

　　 (7)

　　系统在规定时间间隔[0，t]内能够正常工作的概率，称为系统的可靠度，记作R(t)。系统工作时刻后，单位时间内发生失效或故障的概率，称为失效率，记为λ(t)。可靠度与失效率有如下关系：

　　 　　(8)

　　若λ为常数，或者λ代表平均失效率，则有

　　R(t)=e-λt 　　　　(9)

　　T与λ的关系为

　　　　　　　　　　(10)

　　平均失效率λ与F的关系为

　　 　　　　　　 (11)

　　T、R、λ是衡量系统可靠性的最主要参数。

　　设系统S由n个子系统S1，S2…，Sn组成，Si的可靠性为Ri(t)，且各子系统的故障独立无关，系统没有备份。那么，根据概率关系，系统S的可靠性为R

　　　　　　　　(12)

　　令F(t)记系统的不可靠度，则有

　　R(t)+F(t)=1　　　　　　　　　　(13)

　　　　　　　　　　(14)

　　上面两式表明，无备份条件下，系统包含的子系统越多，它的可靠性就越差。对于可靠性问题在大系统中的特殊尖锐性，这是一个量的证明。

　　系统是由元素(元件)和子系统(组件)组成的，元件和子系统的可靠性固然影响整个系统的可靠性，系统的可靠性还与系统的组织结构有关。如果系统的构成部分有备份或重复“线路”，并且按照精巧的方式组织起来，使系统整体不受单个部分的故障的影响，那么系统可靠性就是非常高的。假定一个系统中的某个组件重复或备份n次，该种组件的可靠性均为R(t)，则个组件全部出现故障的概率为

　　P = (1 − R(t))　　　　　　　　　　(15)

　　由于0<R(t)<1，当n很大时，系统发生故障的概率将非常小。这表明，用大量不太可靠的部件按照重复“线路”或设置备份方式组织起来的系统，可以有很高的可靠性。1952年，冯·诺伊曼首先发现了这个原理，经过多年的发展，现已建立起具有丰富内容的容错理论，包括自我诊断理论、检错纠错理论、最优备份切换理论和功能恢复理论等，并相应地发展了各种容错技术，为大系统的可靠性问题提供了最基本的解决办法和较高的保障。