37%法则和最优停止理论

　　最优停止理论的一个经典案例：秘书问题。

　　我们在公司中工作，被招聘、面试人都有所经历，假如你是一个秘书，需要招聘一个人员，筛选了几分简历，决定面试4人，甲、乙、丙、丁。

　　每次面试之后，你有两个选择，要么聘用此人，要么拒绝。我们如何才能招聘最佳人选的机会最大，终止面试呢？

　　我们假设这四个人按照顺序丁＞丙＞乙＞甲，我们面试是随机的，前提也不知道丁是最棒的，如果我们面试完这四个人，是有24种可能的，也就是4种排列。

　　假如我们有三种策略：

　　第一种策略：面试完第一人就决定录用，能录用到丁的概率是25%；

　　第二种策略：面试完最后一人就决定录用（前三人不要），能录用到丁的概率是25%；

　　第三种策略：面试完第一人不做决定，作为判定标准，一旦出现比他高的人就录用，能录用到丁的概率是46%。

　　假如第一个人是就是丁，后面面试的能力都比他弱，我们就自行放弃吧，选中丁的概率是为0的；假如第一个人是甲，第二个人能力都比甲好，但是录取到丁的概率是2/24；假如第一个人是乙，第二个人是甲的话，肯定不用，第二个人是乙、丙、丁就会录用，但是能录用到丁的概率就是3/24；假如第一个人是丙，只有丁比他强，因此只要丁一出现就会被录取，有6/24的可能性，以上可能性加到一起就是11/24=46%。我们发现第三种策略能选到最优人员的概率要大。

　　注：以上计算各位可自行搜索，或是自己列一下24个排序，就可以计算出来。

　　以上是N=4的时候，当N变动时，概率是什么样子的呢？

　　请看下表：

人数作为标准的人数选中优秀人员概率 4146% 5243 6242.78 ......... 10037（37%）37.1 1000369（36.9%）36.8

　　当N无限大，我们作为标准的策略就是N/e（e是自然常数），概率就是1/e，是不是很神奇。假如人数是10000,，我们采取的策略是10000/2.71828=3678，不做录取，只做标准，选中最优人员的概率为1/e=36.8%≈37%。

　　这就是37%的由来，因此37%是我们在做最优停止时选择标准根据样本计算的依据。