如何运用运筹学制定工作计划

主题词　制定工作计划·常用方法·运筹学

适用情景　当要运用运筹学制定工作计划时，查看此技能。

技能描述

运筹学是制定工作计划最常用的工具之一，它是“管理科学”的基础。就内容讲，运筹学又是一种分析的、实验的和定量的科学方法，用于研究在物质条件(人、财、物)已定的情况下，为了达到一定的目的，如何统筹兼顾整个活动所有环节之间的关系，为选择一个最好的方案提供数量上的依据，以便能为最经济、最有效地使用人、财、物做出综合性的合理安排，取得最好的经济效果。

在计划工作中应用运筹学主要包括以下步骤：

界定问题性质和范围

首先根据研究目的对问题的范围进行界定，确定描述问题的主要变量和问题的各种约束条件，然后根据问题的性质确定采用哪一类运筹学方法。为了使问题简化和突出主要的影响因素，需要做各种必要的假定。

建立数学模型

首先，要根据企业整体目标或单项工作目标来确定目标函数，作为对各种可能的方案进行比较的尺度。

其次，明确问题的各种约束条件并用数学式表达。约束条件是实现目标函数的限制因素，比如企业在生产过程中会遇到来自人力资源、资金、能源等各个方面的制约。

求解数学模型

在这个过程中，利用各种方法来找到使目标函数达到最优值(最大或最小)的解法。关于数学模型的求解方法有很多，具体采用哪一种方法，要看在问题的解决过程中采用了哪种运筹学方法，同时也要看问题本身的性质。

运筹学广泛地应用于解决有限资源如何合理运用以实现既定目标的企业实践中。典型的运筹学方法当推线性规划。另外，随着计算机技术的进步和计算机的普及，像非线性规划、动态规划、图论、排队论、对策论、库存论、模拟等一系列重要分支也逐步发展和被用于制定计划的过程中。

牢记要点

运用运筹学制定工作计划包括以下三个步骤：

界定问题的性质和范围

建立数学模型

求解数学模型

实用范例

下面以线性规划法为例说明运筹学在制定工作计划中的应用。

设某公司拟生产A、B两种产品，生产它们的基本参数如下表：

要求制定出一个获利最高的月度生产计划。

具体解法如下：

第一步：确定变量

按现有资源确定A、B两种产品的生产数量：设x1和x2分别为产品A和B的生产数量，Z为预期利润。

第二步：确定目标函数

计划目标要求获取最大利润。产品A可能获得的利润为200x1 ，产品B可能获得的利润应是400x2 ，则Z= 200x1+400x2。现在要求通过合理安排A和B的产量，使利润最大，故目标函数为：

Maxf(Z)=200x1+400x2

第三步：列出约束条件

约束条件是实现目标函数的限制因素。在我们这个例子里具体约束因素就是电力月消耗不得超过240千瓦时，工时消耗不得超过150小时，按照这个约束条件，我们可以列出如下两个方程式：

3x1+8x2≤240

6x1+3x2≤150

又由于A、B产品是实际存在的，产量也不可能为负数，所以还应加上这个约束条件：

x1，x2≥0

第四步：建立数学模型

Maxf(Z)=200x1+400x2

3x1+8x2≤240

6x1+3x2≤150

x1，x2≥0

即：

第五步：求解数学模型

模型求解可用多种方法。下面介绍图解法。

图解法：它是先确定线性规划模型的可行解区域，而后再从中求得最优解的方法。

设x1为横轴，x2为纵轴，画坐标图。

在图中画出直线3x1+8x2=240交x1、x2于B、D两点，6x1+3x2=150交x1、x2于C、A两点。BD与CA交于P点，由于因变量非负，图解范围在第一象限，由此得出，OAPB为可行解区域。

从可行解区域中求得最优解，需要结合目标函数进行综合分析，以求目标函数的最大值。

已知Z= 200x1+400x2

移项得：x2=-1/2x1+Z/400

得直线斜率k=-1/2，令Z为不同值代入上面的式子，会得到不同的相应直线，这些直线相互平行。距离原点O最远的P点，就是本例的最优解。解得P点坐标为：(12.3，25.4)，将之代入目标函数：

Maxf(Z)= 200x1+400x2=12.3×200+25.4×400=12 620(元)

由此即在x1=12.3，x2=25.4的情况下，利润可达到12620元，为最大。可制定出A、B两种产品的生产计划为

图解法适用于解两个变量的各种线性规划模型，三个变量的用单纯型法进行求解比较方便。