二次曲线法的计算

　　用最小二乘法确定待定参数

　　1) 参数的确定

　　设yt表示第t期的时间序列的观察值；——第t期的预测值；et——第t期的离差；Q——离差平方和。由二次曲线外推预测法的模型，有

　　

　　 (3.2.2)

　　与拟合直线外推法相同的原理，对式（3.2.2）求并分别令其等于0，则可得关于的方程组

　　 (3.2.3)

　　由于xt表示时间序列的编号，如同拟合直线方程法一样，当时间序列观察期的项数为奇数时，令其中间项的编号为0，则

　　式(3.2.3)可简化为：

　　 (3.2.4)

　　解上面的方程组可得：

　　 (3.2.5)

　　2) 预测步骤

　　例3.4某公司1995～2003年的商品销售收入如表3.4所示，试预测该公司2004年的销售收入。

表3.4某公司1995～2003年商品销售收入数据表 (单位：万元) 年份1995199619971998 19992000200120022003 销售收入545641764923 11071322 1568 18362140

　　解：

　　①绘制散点图如图3.3所示。

　　②根据观察值的散点图的变化趋势确定其属于二次曲线变化趋势后，列表计算二次曲线待定参数所需的数据。计算结果如表3.5所示。

　　③计算待定参数，建立预测模型，并计算预测值。

　　利用表3.5中的有关数据，代入式（3.2.5）中，计算得：

　　

　　该例的二次曲线的趋势外推预测模型为：

　　 （3.2.6）

　　当x_t=5时，代入上式得

　　（万元）

表3.5某公司商品销售收入及有关数据计算表 （单位：万元） 年份xt销售额ytxtyt 1995-45451625621808720543.891.23 1996-3641981-19235769640.730.07 1997-2764416-15283056766.918.47 1998-192311-923923922.430.32 19990110700001107.290.08 20001132211132213221321.490.26 200121568416313662721565.038.82 2002318369815508165241837.913.65 200342140162568560342402140.130.02 01084660708119727682622.92