概率论的案例分析

　　1.基于概率论的围岩分类法

　　基于概率论的围岩分类法的基本思想是：在确定围岩分类时同时考虑到几种常用分类法：RQD法，弹性波速vp法和公路隧道设计规范(JTGD70–2004)中采用的BQ值法。各种分类情况见下表。为了简化公式，便于计算，假定这3个不同的划分标准作为随机事件来说是各自独立的，并且这三者在判定中所起的作用也是等同的，因此，按照概率论原理，待判定围岩在3种围岩分类法中取得一致判断结果的概率就是待判定围岩每种分类法概率的乘积。只要分别计算出各种围岩分类标准中每一类围岩出现的概率，其乘积所对应的围岩类别就是该围岩的分类级别。

　　

　　取RQD值上限为100%，下限为0%；取vp值上限为5km/s，下限为0km/s；取BQ值上限为600，下限为0。各种分类法均看成连续型变量，按照期望值原理，计算各种围岩分类法中每种围岩类别的期望值，结果见下表。

　　

　　2.各类围岩的概率

　　按照概率论原理，每一类公路隧道围岩在多种分类方法下取得相同结果的概率如下所述。

　　(1)Ⅰ类围岩出现的概率为

　　(7)

　　(2)Ⅱ类围岩出现的概率为

　　(8)

　　(3)Ⅲ类围岩出现的概率为

　　(9)

　　(4)Ⅳ类围岩出现的概率为

　　(10)

　　(5)Ⅴ类围岩出现的概率为

　　(11)

　　(6)Ⅵ类围岩出现的概率为

　　(12)

　　3.围岩类别判定

　　按照概率学原理，在多个事件中，概率最大的事件出现的可能性是最大的。因此通过计算围岩类别的概率，即可确定概率最大的一类即为该待定围岩最有可能的围岩类别，即最有可能的围岩类别为maxPI,PII,PIII,PIV,PV,PVI所对应的围岩类别。

　　4.算例

　　为了验证概率论方法在围岩概率分类方面的合理性和科学性，选取云岭隧道中有代表性的2段，利用本文的方法进行计算，其中，一段为软弱围岩，另一段为硬岩。

　　(1)算例1

　　桩号里程为K104+800—K104+850，设计围岩类别为Ⅲ类。根据勘察资料可知，该段围岩为弱风化千枚岩，RQD值为0%—30%，属Ⅰ—Ⅱ类围岩，可取RQD值为30%进行计算；弹性波速为2—3km/s，属Ⅲ—Ⅳ类围岩，可取3km/s计算；按照《公路隧道设计规范》(JTGD70–2004)计算得出BQ值为212.5，属Ⅱ类围岩。

　　

　　用概率论方法计算出来的结果如上表所示。显然，该类岩石为Ⅱ类围岩的概率最大，因此计算判断该类围岩应属Ⅱ类围岩。这与施工过程中遇到的真实围岩情况非常吻合。

　　(2)算例2

　　桩号里程为K106+850K106+800，设计围岩类别为IV类。根据勘察资料可知，该段为弱—微风化灰岩微风化灰岩RQD值为50%—70%，弱风化灰岩的为20%—50%，为Ⅰ—Ⅲ类围岩，取RQD值为50%进行计算，对应的围岩属Ⅲ类；弹性波速为3.1—4.0km/s，属Ⅳ类围岩，取弹性波速为4km/s计算；按照《公路隧道设计规范》(JTGD70–2004)计算得出BQ值为390，属IV类围岩用概率论方法计算出来的围岩类别如下表所示。显然该类岩石为Ⅳ类围岩的概率最大，因此该类围岩应属Ⅳ类围岩。这与施工过程中遇到的真实的围岩情况非常吻合。