投票博弈例子：为什么变换投票策略选举结果就会产生变化

20世纪初，印度有个小镇要选举新镇长，候选人有巴塔、穆罕和辛格。经过初步统计，认为巴塔最优秀，穆罕第二，辛格第三的有1200人；认为穆罕最优秀，巴塔第二，辛格第三的有800人；认为辛格最优秀，穆罕第二，巴塔第三的有700人。

巴塔的支持者中有个聪明的人叫阿卜，阿卜深知镇上的选举规则是三人经过两轮票选把每次选票最少的竞选人淘汰。阿卜心想，如果第一轮票选把辛格淘汰的话，那么接下来巴塔会得到1200票，而穆罕会得到1500票而获胜。所以他召集巴塔的支持者商量好，第一轮在支持巴塔的1200人中挑出200人故意选辛格，把穆罕先淘汰掉，然后第二轮票选中，巴塔就可以以2000∶700的选票当选。按照阿卜的说法做了，巴塔果然当选了。

故事中可以看出，同样还是少数淘汰的选举方法，选票支持者数量还是一样多，仅仅变换了投票的策略便得到了不同的结果。在经济学上，将这种规则、策略影响投票结果的现象叫作“投票博弈”。

“投票博弈”中最著名的就是“孔多塞投票法则”，是两百多年前西方学者孔多塞提出的排序式的投票方法。即在投票时，不仅要让投票者选出自己最支持的人，还要按照自己的支持程度对候选人进行排序。当时，孔多塞用这样一个故事来解释“投票博弈”。1867年，法国的三个党派D、E、F分别提出了自己的经济主张，在难以决策之际他们提出了利用投票的方法决定。D派和E派进行投票时，D派的得票数是E派的2倍；E派和F派进行投票时，E派的得票数是F派的2倍；F派和D派进行投票时，F派的得票数是D派的2倍。

从这个结果中我们很容易看出，究竟采取哪个党派的经济政策，最终将由投票的顺序决定，而并不取决于支持者的多寡。这样，即使支持者最少的党派经济方案也很有可能被选中而得以实施，最终可能导致多数人的不满。

调查证明，当竞选人数在3人以上，投票规则为少数服从多数时，无论如何投票最终都会得到循环的结局（就像孔多塞在上面案例中提到的经济政策的投票结果一样），而且竞选人和投票人越多越容易出现循环。在这种循环的情况下，投票结果的关键不在于得票数量，而在于竞选的先后顺序。

可见，“投票博弈”是一个随着规则和先后顺序变动的博弈，其规则的缺陷决定了选举不一定能够反映民意。所以，要想在“投票博弈”中胜出，就必须提前了解规则，并制订相应的应对策略。

经济学原理

“孔多塞投票法则”是最早的排序式的投票制度，即在投票时不仅要让投票人表达最希望哪些人当选，还让投票者通过投票给自己心目中认为合格的候选人进行排序。这种以投票的多数规则来确定集体的选择会产生循环的结果，被称为“孔多塞悖论”。为了解决这种悖论的循环，可以在没有赢家出现时选择特定的孔多塞版本来决定赢家，这又被称为“孔多塞完结法”。